はじめに

マーケティング施策やCRM運用に関わっていると、「このクーポンは誰に配るべきか」「このメールは誰に送るべきか」という問いに何度も向き合うことになります。

多くの現場では、この問いに対して「購入しそうな人に配る」というごく自然な発想でモデルを組みます。

過去の購買データから購入確率を予測し、スコアの高い順に上位n%にアプローチする。

一見合理的に見えるこのアプローチには、実は見落とされがちな欠陥があります。

それは、「購入する確率が高い」ことと「施策によって購入が増える」ことは、まったく別の問いだという点です。

アップリフトモデリング（Uplift Modeling）は、まさにこの2つを区別するための技術です。

第1部となる本記事では、なぜこの区別が重要なのか、そして施策対象を4つのタイプに分類する考え方、さらに実務でよく使われる代表的なモデリング手法を解説します。

第2部・第3部では、実際にHillstromのメール配信データセットを使い、手を動かしながらモデルを構築・評価していく予定です。

1. なぜ「反応する人」を探すだけでは不十分なのか

具体的な例で考えてみましょう。

あるECサイトが、休眠気味の会員に対して「10%オフクーポン」をメール配信するとします。

過去の購買履歴から、機械学習モデルを使って「クーポンがあれば購入しそうな人」を予測し、スコア上位の会員にだけ配信する、という設計をよく見かけます。

しかしここで一度立ち止まって考えると、このモデルが実際に予測しているのは「購入確率」であって、「クーポンによって購入が後押しされる確率」ではありません。

この2つは似ているようでいて、意味がまったく異なります。

仮に、ある会員Aさんが「クーポンがあってもなくても、どうせ来月には同じ商品を買うつもりだった」としましょう。

この場合、Aさんの購入確率は非常に高く、従来型のモデルではAさんを最優先ターゲットとして選んでしまいます。

しかし実際には、Aさんにクーポンを配ったところで会社の売上は1円も増えません。

むしろ本来なら定価で買ってくれたはずの売上を、割引という形で自ら差し出しただけです。

これは典型的な「施策の無駄打ち」であり、従来型の反応モデル（Response Model）がこの種の無駄を見抜けないことこそが、アップリフトモデリングが必要とされる最大の理由です。

逆のパターンも起こり得ます。

「クーポンをもらうと、逆に『安売りしないと売れない商品なのか』と不信感を抱いて離脱してしまう」会員も一定数存在します。

このような会員にアプローチしてしまうと、施策が売上を増やすどころか、むしろ会員離脱を招くという逆効果を生みます。

つまり私たちが本当に知りたいのは、「この人は施策に反応して行動が変わるかどうか」という、施策の有無による行動の差分そのものです。

この差分のことを、統計的には処置効果（Treatment Effect）と呼び、個体ごとの処置効果を推定する営みがアップリフトモデリングにほかなりません。

2. 4つの象限で考える:誰に施策を打つべきか

アップリフトモデリングの世界では、施策対象となる人々を、施策の有無と行動の変化の組み合わせによって4つのタイプに分類する考え方がよく使われます。

マーケティング領域では英語表記のまま呼ばれることも多いですが、ここでは日本語の意味合いも添えながら整理します。

説得可能層（Persuadables）

施策があれば行動し、施策がなければ行動しない人たちです。冒頭の例で言えば、「クーポンがあるから今回は買おう」と思ってくれる会員がこれにあたります。この層こそが施策によって売上を純増させてくれる、いわば「投資対効果が最も高いターゲット」です。アップリフトモデリングの最終的なゴールは、この説得可能層をいかに精度良く見つけ出し、限られた予算をここに集中投下するかにあります。
天邪鬼層（Sleeping Dogs）

その名の通りやや厄介な層です。放っておけば購入してくれる可能性があるにもかかわらず、施策を打つことでかえって離脱してしまう人たちを指します。先ほど触れた「クーポンで逆に不信感を抱く」会員はこの典型例です。 BtoCの解約防止施策などでも、「引き止めのメールを送ったことで、逆に解約を意識させてしまう」という現象が報告されています。この層に対しては、そもそも施策を打たないという判断そのものが最適解になります。
確実層（Sure Things）

施策の有無にかかわらず、いずれにせよ行動してくれる人たちです。冒頭のAさんがまさにこの層にあたります。この層への施策は、売上への貢献という観点では純粋なコストの垂れ流しになります。素朴な反応モデルが最も見誤りやすいのが、この確実層を説得可能層と誤認してしまうパターンです。
無関心層（Lost Causes）

施策があってもなくても行動しない人たちです。どれだけ手厚い施策を打っても反応してくれないため、こちらも施策コストをかける意味がありません。

この4象限を並べてみると、実は**「施策を打つべき対象」はこのうちの説得可能層だけ**であり、

残り3つの層（確実層・無関心層・天邪鬼層）にはコストをかけるべきではない、あるいはかけるとむしろ損失になる、ということが見えてきます。

にもかかわらず、購入確率だけを見て上位からアプローチする従来型の設計では、確実層と説得可能層を区別できず、両方をまとめて「優良顧客」として扱ってしまいます。

これが、素朴な反応モデルの限界であり、アップリフトモデリングが解決しようとしている本質的な課題です。

ここで重要なのは、個々の顧客がこの4つのうちどの層に属するかは、直接観測できないという点です。

ある顧客に実際にクーポンを配ってしまった以上、「もし配らなかったらどうなっていたか」という並行世界の結果を同時に観測することはできません。

統計的因果推論の文脈では、これを根本的な因果推論の問題と呼びます。

個体レベルでは答え合わせができないという制約の中で、集団レベルの統計的な手法を使ってこの4象限を分離していくのが、アップリフトモデリングの技術的な核心部分です。

3. アップリフトモデリングの数理的な定式化

ここまでの話を、もう少し統計的な言葉で整理しておきます。

ある顧客iに施策を行った場合の結果をYi(1)、行わなかった場合の結果をYi(0)と表記します。

私たちが本当に知りたいアップリフト、つまり個体レベルの処置効果は

という差分です。

しかし先述の通り、1人の顧客についてYi(1)とYi(0)を同時に観測することはできません。

そこで実務上は、個体レベルの厳密な差分を諦め、共変量Xで条件づけた集団レベルの期待値の差、

を推定するというアプローチを取ります。

これを条件付き平均処置効果（CATE: Conditional Average Treatment Effect）と呼び、

アップリフトモデリングにおける多くの手法は、このCATEをいかに精度良く推定するかを競っていると言い換えることができます。

この推定を正しく行うためには、施策の割当がランダムに行われている、つまりA/Bテストのような無作為化されたデータであることが望ましい、という前提も押さえておく必要があります。

もし「もともと購入意欲の高い人にだけクーポンを配っていた」というような、意図的な(あるいは偏った)割当がされているデータを使うと、

施策効果と顧客の元々の性質が混ざり合ってしまい、正しいアップリフトを推定できなくなります。

これを交絡（Confounding）と呼びます。

観測データからアップリフトを推定する技術も研究されていますが、本シリーズでは扱いをシンプルにするため、RCT（無作為化比較試験）データを前提に話を進めます。

第2部で使うHillstromのデータセットも、メール配信群と非配信群がランダムに分けられているため、この前提を満たしています。

4. 主要なモデリングアプローチ

CATEを推定する手法は数多く提案されていますが、実務でまず候補に挙がるのは以下に紹介するTwo-Model法(T-Learner)とMeta-Learnersの系譜です。

この2つは実装のしやすさとライブラリのサポートの手厚さから、アップリフトモデリングに初めて取り組む際の定番と言ってよいでしょう。

Two-Model法(T-Learner)：最もシンプルな方法

Two-Model法は、その名の通り2つのモデルを使うアプローチです。

施策を受けた群(処置群)のデータだけを使ってモデルを1つ学習し、施策を受けなかった群(対照群)のデータだけを使ってもう1つのモデルを学習します。

そして、ある顧客について両方のモデルで予測値を計算し、その差分をアップリフトの推定値とします。

このシンプルさこそがTwo-Model法最大の利点です。

既存の教師あり学習の枠組みをそのまま流用できるため、勾配ブースティングでもニューラルネットでも、好きなアルゴリズムを2回学習させるだけで実装できます。

scikit-learnの使い慣れたAPIをそのまま活かせる点は、実務導入のハードルを大きく下げてくれます。

一方で、Two-Model法には構造的な弱点もあります。

それぞれのモデルは独立に学習されるため、当然それぞれが独立した予測誤差を持っています。

たとえばある顧客について、処置群モデルが購入確率を60%、対照群モデルが55%と予測したとすると、差分である5%がアップリフトの推定値になります。

しかしこの60%にも55%にも、それぞれ数ポイント単位の誤差が含まれているのが普通です。

そして厄介なのは、2つの数字を引き算するとき、それぞれの誤差は打ち消し合うのではなく、むしろ足し合わさって拡大してしまうという性質です。

個々のモデルの精度がそれなりに高くても、差分を取った瞬間にアップリフトの推定値は大きくブレやすくなります。

これは「差分の呪い」としてしばしば言及される、Two-Model法の実務上の注意点です。

Meta-Learnersという考え方：S/X/R-Learner

Two-Model法の弱点を踏まえて発展してきたのが、Meta-Learnersと呼ばれる一連の手法群です。

Meta-Learnerは特定のアルゴリズムを指すのではなく、「既存の教師あり学習モデルを部品として組み合わせ、CATEを推定する枠組み」の総称です。

実はTwo-Model法もMeta-Learnersの一種(T-Learnerと呼ばれます)として位置づけられており、ここではその発展形であるS-LearnerとX-Learnerを紹介します。

S-Learner

Two-Model法とは逆に、モデルを1つだけ使うアプローチです。処置フラグ（施策を受けたかどうかを表す0/1の変数）を、他の特徴量と同列に扱って1つのモデルに投入し、学習します。予測時には、同じ顧客データに対して処置フラグを1にした場合と0にした場合の両方を入力し、その予測差分をアップリフトとします。モデルが1つで済むため実装は容易ですが、決定木ベースのモデルなど、多くの特徴量の中に埋もれると処置フラグの影響が軽視されてしまいやすいという弱点があります。特に処置フラグ以外の特徴量の予測力が強い場合、モデルが処置フラグをほとんど無視してしまい、アップリフトが実質的にゼロ付近に潰れてしまう、ということが起こりえます。
X-Learner

Two-Model法をベースにしながら、その弱点を補正する工夫を加えた手法です。まずTwo-Model法と同様に処置群・対照群それぞれでモデルを学習しますが、次にその2つのモデルを使って「対照群の顧客が施策を受けていたらどうなっていたか」「処置群の顧客が施策を受けていなかったらどうなっていたか」という擬似的なアップリフトのラベルを作り、それをさらに別のモデルで学習し直すという、2段階の推定を行います。最後に、傾向スコア（施策群に割り当てられる確率）を使って2つの推定結果を重み付け平均します。この一手間により、特に処置群と対照群のサンプルサイズが大きく偏っている場合（例えばコントロール群が全体の5%しかない、といったケース）でも、比較的安定した推定ができることが知られています。実務でのアップリフトモデリングは処置群・対照群の比率が均等でないケースも多いため、X-Learnerは実践投入の候補として頻繁に名前が挙がる手法です。

なお、R-Learnerと呼ばれる手法も存在し、こちらは残差ベースの推定（Robinson変換）によってCATEを求めるアプローチですが、実装がやや複雑になるため、本シリーズでは概念の紹介にとどめます。

その他の手法

上記以外にも、アップリフトモデリング特有のアプローチがいくつか存在します。

Class Transformation法（Uplift反転法）

目的変数と処置フラグを組み合わせた新しい目的変数を作り、単一の分類モデルで学習するという手法です。処置群の比率がちょうど50%である場合に理論的な裏付けが強く、実装もシンプルですが、比率が偏っている場合には補正が必要になります。
Uplift Tree・Uplift Random Forest

決定木の分岐基準そのものを、通常の情報利得ではなく「処置群と対照群の分布がどれだけ乖離するか」に置き換えたアプローチです。木構造がそのままセグメントとして解釈できるため、施策設計担当者への説明のしやすさという点で評価されることがあります。
Causal Forest

Generalized Random Forestという統計的な枠組みの中に位置づけられる、より発展的な手法です。推定値に対する信頼区間まで扱えるという学術的な強みがありますが、実装のハードルはやや高めです。

本シリーズでは深入りしませんが、興味のある方は参考文献として後述する論文をご覧ください。

5. モデルの「答え合わせ」はなぜ難しいのか

主要な手法を見てきたところで、次に立ちはだかるのが評価の問題です。

通常の教師あり学習であれば、テストデータに対する予測値と正解ラベルを比較すれば精度を測れます。

しかしアップリフトモデリングでは、そもそも個体ごとの正解ラベル（真のアップリフト値τi）そのものが観測できません。

これは前述した「根本的な因果推論の問題」がそのまま評価の場面にも影を落としている形です。

そのため、アップリフトモデルの評価は個体単位ではなく、集団単位で行うという発想の転換が必要になります。

「モデルが上位と判定した集団」と「下位と判定した集団」で、実際に処置群と対照群の反応率にどれだけ差が出ているかを見る、というのが基本的な考え方です。

この集団ベースの評価を実現するために使われるのが、Uplift CurveやQini Curveと呼ばれる可視化手法、そしてAUUCやQini係数といった指標です。

これらの評価手法については、実際に手を動かしながら理解を深めた方が定着しやすいため、詳細な計算方法とコード実装は第3部でじっくり扱う予定です。

第1部では、以下の3点だけ簡単に紹介しておきます。

Uplift Curve

予測アップリフトの高い順に顧客を並べ、上位から累積的にアプローチした場合に処置群と対照群の反応率がどれだけ乖離するかを描いたグラフです。ランダムに配信した場合の直線との差が大きいほど、モデルが説得可能層をうまく見つけられていることを意味します。
Qini Curve

Uplift Curveの考え方をベースにしつつ、処置群と対照群のサンプルサイズが不均衡な場合の補正を加えたものです。実務データでは処置群と対照群の人数が揃っていないことの方が多いため、実際にはこちらが使われる場面が多くなります。
AUUCやQini係数

これらの曲線を1つのスカラー値に集約したもので、複数モデルを比較する際の指標として使われます。

まとめ

ここまで、アップリフトモデリングがなぜ必要とされるのか、4象限という考え方でターゲットをどう捉えるか、そして実務で候補に挙がる代表的な手法を見てきました。

次の第2部では、Kevin Hillstrom氏が公開しているメール配信のデータセットを使い、実際にデータの前処理からTwo-Model法・X-Learnerの実装までを一気に進めていきます。

そして第3部では、Qini CurveやAUUCといった評価指標を実際に計算・可視化した上で、

「上位n%にアプローチした場合に増分コンバージョンがどれだけ見込めるか」というビジネスサイドに説明しやすい指標への変換、さらに簡易的なROI試算まで踏み込む予定です。

参考文献

Radcliffe, N.J. "Using Control Groups to Target on Predicted Lift"
Künzel, S. et al. "Metalearners for Estimating Heterogeneous Treatment Effects using Machine Learning"(S/T/X-Learnerの原論文)
Athey, S. & Imbens, G. "Recursive Partitioning for Heterogeneous Causal Effects"
Gutierrez, P. & Gérardy, J-Y. "Causal Inference and Uplift Modelling: A Review of the Literature"
scikit-uplift 公式ドキュメント
Hillstrom, K. "MineThatData Email Analytics And Data Mining Challenge"